Формула коэффициента вариации

Процесс сбора и анализа данных называется статистикой. Коэффициент отклонения в статистике объясняют как отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, например, выражение стандартное отклонение 15 % от среднего арифметического есть вариация коэффициента

Коэффициент вариации

Коэффициент отклонения является размером сопоставимой изменчивости. Коэффициент отклонения представляет собой процент ожидаемого отклонения от стандарта.

Это очень полезно, если вы хотите сравнить результаты двух разных исследований или тестов, состоящих из двух разных результатов. Например, при сравнении результатов двух разных совпадений, которые имеют два совершенно разных метода подсчета очков, например, если модель X имеет CV 15%, а модель Y имеет CV 30%, будет передано, что модель Y имеет большее отклонение, сравнимое к его среднему значению. Это позволяет нам предоставлять относительно простые и быстрые инструменты, которые помогают нам сравнивать данные разных серий.

Формула для коэффициента вариации

Coefficient of deviation = (Standard Deviation / Mean) × 100.

In symbols: CV = (SD/x̄) × 100

Коэффициент вариации в контексте финансов

Это помогает в процессе выбора инвестиций, поэтому это важно с точки зрения финансов. В финансовой матрице он показывает отношение риска к вознаграждению, означающее, что здесь стандартное отклонение / волатильность отображается как риск инвестиций, а среднее значение отображается как ожидаемое вознаграждение от инвестиций. Инвесторы в компании определяют соотношение риска и вознаграждения по каждой из ценных бумаг, чтобы принять инвестиционное решение. При этом низкий коэффициент не является благоприятным, когда средняя ожидаемая доходность ниже нулевого значения.

Формула коэффициента вариации в контексте финансов,

Coefficient of variation = σ/μ × 100%

Where,

σ – the standard deviation

μ – the mean

Пример для коэффициента вариации финансов

An investor Sudhir wants to find new investments for his portfolio purpose. Where he was looking for secure investments that provides him a stable return. So, consider some of the following options for the investment.

• Stocks: Sudhir has gotten an offer for the stocks of XYZ.Pvt corporates is a very mature company with strong financial and operational performance. The volatility of this stock is 9% and the expected return in of 13%.
• Bonds: Sudhir is getting bonds with excellent credit ratings, which offered him an expected return of 5% with 3% of volatility.
• ETFs: Another option sudhir gets is an EXCHANGE-TRADED FUND which helps in the tracking of the S&P 500 index. An ETF offers him an expected return of 15% with a volatility of 8%.

Стандартное отклонение

Формула стандартного отклонения помогает нам найти значения конкретных данных, которые рассредоточены. Проще говоря, это определяется как отклонение данных от среднего значения. При этом более высокие значения означают, что значения далеки от среднего среднего, а более низкие значения означают, что значения очень близки к их среднему среднему значению. Говорят, что значение стандартного отклонения никогда не может быть отрицательным.

Стандартное отклонение бывает двух типов

Population standard deviation 

σ = √∑(X − μ)²/n

Sample standard deviation 

s = √∑(X − x̄)²/n − 1

Notation for standard deviation,

σ = Standard Deviation

xi = Terms Given in the Data

x̄ = Mean

n = Total number of Terms

Шаги, предпринятые для расчета коэффициента вариации, следующие:

• Шаг 1: Во-первых, получите стандартное отклонение предоставленных данных.
• Шаг 2: После получения стандартного отклонения данных мы должны получить среднее значение данных, поскольку мы знаем, что коэффициент вариации — это отношение между стандартным отклонением и средним значением данных.
• Шаг 3: Теперь поместите в формулу стандартное отклонение и среднее значение и умножьте коэффициент на 100 — это необязательный шаг для получения процента, а не десятичной дроби.

Примеры проблем

Вопрос 1: Стандартное отклонение и среднее значение данных составляют 8,5 и 14,5 соответственно. Найдите коэффициент вариации.

Решение:

SD/σ = 8.5                  

mean/μ = 14.5          

Coefficient of variation = σ/μ × 100%

= 5.5/14.5 × 100

Coefficient of variation =  58.6%

Вопрос 2: Стандартное отклонение и коэффициент вариации данных составляют 1,4 и 26,5 соответственно. Найдите значение среднего.

Решение:

C.V = 26.5                    

SD/σ = 1.4

 Mean/x̄ = ?

 C.V =  σ/x̄ × 100

 26.5 = 1.4 / x̄ × 100

  x̄ = 1.4/26.5 × 100

  x̄ = 5.28

Вопрос 3: Если среднее значение и коэффициент отклонения данных равны 13 и 38 соответственно, то определите значение ожидаемой вариации?

Решение:

C.V = 38                    

SD/σ = ?

Mean/x̄ = 13

C.V =  σ/x̄ × 100

38 =  σ/13 × 100

σ = 13 × 38/100

σ = 4.9

Вопрос 4: Ниже приведены средний и стандартный разброс оценок, полученных 40 учениками класса по трем предметам: математике, английскому языку и экономике.

Какой из трех испытуемых указывает на самое высокое отклонение, а какой — на самую второстепенную вариацию оценок?

Решение:

Coefficient of variation for maths = σ/x̄ × 100

σ = 10.                

x̄ = 65

C.V = 10/65 × 100

Coefficient of variation for maths = 15.38%

Coefficient of variation for english = σ/x̄ × 100

σ = 12               

 x̄ = 60

C.V = 12/60 × 100

Coefficient of variation for english = 20%

Coefficient of variation for economics = σ/x̄ × 100

σ = 14                

x̄ = 57

C.V = 14/57 × 100

Coefficient of variation for economics = 24.56%

The highest variation is economics.

And the lowest variation in maths.

Вопрос 5: В следующей таблице приведены значения среднего и трения роста и веса 10-го обычного ученика школы.

Что более разнообразно, чем другое?

Решение:

Coefficient of variation for heights

Mean x̄₁ = 157cm, variance σ1² = 72. 25 cm²

Therefore standard deviation σ₁ = 8. 5

Coefficient of variation

C.V₁ =  σ/x̄ × 100

= 8.5/157 × 100

C.V₁ = 5.41% (For heights)

Coefficient of variation for weights

Mean x̄₂ = 56.50kg, variance σ₂² = 28.09 kg²

Therefore standard deviation σ₂ = 5.3kg

Coefficient of variation

C.V₁ =  σ/x̄ × 100

= 5.3/56.50 × 100

C.V₂ = 9.38% (For weight)

C.V₁ = 5.41% and C.V₂  = 9.38%

Since C .V₂ > C.V₁, the weight of the students is more varying than the height.

Вопрос 6: В ходе опроса 6 студентов спросили, сколько часов в день они в среднем учатся? Их ответы были следующими: 3, 7, 5, 4, 3, 5. Оцените стандартное отклонение.

Решение:

Find the mean of the data:

(3 + 7 + 5 + 4 + 3 + 5)/6

= 4.5

X1	X1 – x̄	(X1 – x̄)²
3	-1.5	2.25
7	2.5	6.25
5	0.5	0.25
4	-0.5	0.25
3	-1.5	2.25
5	0.5	0.25

= 11.5

Sample standard deviation formula:

s = √∑(X − x̄)²/n − 1

= √(11.5/[6 – 1])

= √[2.3]

= 1.516

Вопрос 7: Четверо друзей сравнивали свои оценки за недавнее сочинение. Рассчитайте стандартное отклонение их оценок: 7, 3, 4, 2.

Решение:

Find the mean of the data

(7 + 3 + 4 + 2)/4

= 4

X1	X1 – x̄	(X1 – x̄)²
7	3	9
3	-1	1
4	0	0
2	-2	4

= 14

Population standard deviation

σ = √∑(X − x̄)²/n

= √(14/[4])

= √[10]

= 3.162