Формула формы наклона точки линии
В геометрии существует несколько форм представления уравнения прямой на двумерной координатной плоскости. Могут быть бесконечные линии с заданным наклоном, но когда мы указываем, что линия проходит через заданную точку, мы получаем уникальную прямую линию. Различные формы уравнений прямой линии:
- Форма уклона-пересечения
- Точечно-наклонная форма
- Стандартная форма
- Форма перехвата
- Вертикальная форма
- Горизонтальная форма.
Таким образом, форма точки-наклона — это форма уравнения прямой линии, в которой точка и наклон линии используются для формирования уравнения прямой линии. Существует много прямых с одинаковым наклоном, но прямая, проходящая через эту точку, уникальна, и уравнение также уникально. В этой статье давайте посмотрим, как сформировать уравнение прямой линии, используя форму точка-наклон в 2D-плоскости.
Уравнение прямой линии, если точка на прямой равна (a, b), а наклон прямой равен m.
y – b = m(x – a)
Вывод приведенной выше формулы:
We know that slope is defined as slope = difference in y co-ords/ difference in x co-ords
So, for the points P(x,y) and Q(a,b) the slope is m = (y – b)/(x – a)
=> m(x – a) = y – b
=> y – b = m(x – a)
Where (x,y) is the points that satisfy the equation and lie on that line.
It can be further extended to 2 point slope form if two points are given let two points be (x1, y1) and (x2, y2) then two point slope form is
Slope is given as m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Substituting m in one point slope form considering (x1,y1) as a point:
y – y1 = (y2 – y1)/(x2 – x1) * (x – x1)
Примеры проблем
Вопрос 1: Найдите наклон линии, проходящей через (5,3), (6,4).
Решение:
The slope of the line when two points are given is m = y2 – y1/x2 – x1
= 4 – 3/6 – 5
= 1/1 =1
So slope of the line is 1
Вопрос 2: Найдите наклон прямой, если уравнение прямой равно 2x – 3y + 1.
Решение:
The slope of the line when equation of line is given in the form of ax + by + c is -a/b
a = 2, b = -3
m = -(2/-3)
So slope of the line is 2/3
Вопрос 3: Найдите уравнение линии, используя форму точка-наклон, наклон которой равен 5, а точка равна (2,5)
Решение:
Given m = 5, (a,b) = (2,5)
So using point-slope form : y-b = m(x-a)
=> y-5 = 5* (x-2)
=>y -5 = 5x-10
=>5x-y-5 = 0
Equation of the line is 5x – y – 5 = 0
Вопрос 4: Найдите уравнение линии, используя форму точка-наклон, наклон которой равен 2, а точка равна (1,3)
Решение:
Given m = 2 , (a,b) = (1,3)
So using point-slope form : y-b = m(x-a)
=> y-3 = 2* (x-1)
=>y -3 = 2x-2
=>2x-y+1 = 0
So the equation of the line is 2x – y + 1 = 0
Вопрос 5: Найдите уравнение линии, используя форму точка-наклон, наклон которой равен 8, а точка равна (4,3)
Решение:
Given m = 8, (a,b) = (4,3)
So using point-slope form : y-b = m(x-a)
=> y-3 = 8 (x-4)
=> y – 3 = 8x – 34
=> 8x -y -31 = 0
Equation of the line is 8x – y -31 = 0
Вопрос 6: Найдите уравнение прямой, проходящей через 2 точки (3,6) и (4,8).
Решение:
Since 2 points are given 2 point slope form can be used: y-y1 = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)
Given x1 = 3, y1 = 6, x2 = 4, y2 = 8
2 point slope form: y-y1 = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)
=> y -6 = (8-6 )/(4-3) * (x-3)
=> y-6 = 2*(x-3)
=> y -6 = 2x-6
=> 2x-y =0
So equation of the line is 2x-y = 0
Вопрос 7: Найдите уравнение прямой, проходящей через 2 точки (1,5) и (4,17).
Решение:
Given x1 = 1, y1 = 5, x2 = 4, y2 = 17
2 point slope form : y-y1 = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)
=> y – 5 = (17-5)/(4-1) * (x-1)
=>y-5 = 3 * (x-1)
=>y -5 = 3x -3
=> 3x – y + 2 = 0
So equation of the line is 3x – y + 2 = 0