Если монету подбросить 8 раз, то какова вероятность того, что выпадет 4 орла?

Вероятность — это часть математики, которая имеет дело с возможностью возникновения событий. Это прогнозирование того, каковы возможные шансы того, что события произойдут или не произойдут. Вероятность как число лежит только между 0 и 1, а также может быть записана в виде процента или дроби. Вероятность вероятного события А часто записывают как Р(А). Здесь Р показывает возможность, а А показывает наступление события. Точно так же вероятность любого события часто записывается как P(). Когда конечный исход события не подтвержден, мы используем вероятности определенных исходов — насколько они вероятны или каковы шансы их наступления.

Чтобы более точно понять вероятность, возьмем пример с бросанием игральной кости:

Возможные исходы — 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Вероятность получить любой из исходов равна 1/6. Так как возможность события является равновероятным событием, то есть одинаковые шансы получить любое число, в данном случае это либо 1/6, либо 50/3%.

Формула вероятности

Probability of an event, P(A) = (Number of ways it can occur) ⁄ (Total number of outcomes)

Типы событий

• Равновероятные события: после броска костей вероятность выпадения любого из вероятных событий равна 1/6. Поскольку событие равновероятно, существует одинаковая вероятность получить любое число, в данном случае это либо 1/6 при правильном броске костей.
• Дополнительные события: существует возможность только двух исходов: событие произойдет или нет. Например, человек будет играть или не играть, покупка ноутбука или не покупка ноутбука и т. д. являются примерами дополнительных событий.

Если монету подбросить 8 раз, то какова вероятность того, что выпадет 4 орла?

Решение:

Use the binomial distribution directly. Let us assume that the number of heads is represented by x  (where a result of heads is regarded as success) and in this case X = 4

Assuming that the coin is unbiased, you have a probability of success ‘p’(where p is considered as success) is 1/2 and the probability of failure ‘q’ is 1/2(where q is considered as failure). The number of trials is represented by the letter ’n’ and for this question n = 8.

Now just use the probability function for a binomial distribution:

P(X = x) = ⁿC_xp^xq^n-x

Using the information in the problem we get

P(X = 4) = (⁸C₄)(1/2)⁴(1/2)⁴

= 70 × 1/16 × 1/16

= 70/256

= 35/128

Hence, the probability of flipping a coin 8 times and getting heads 4 times is 35/128.

Похожие вопросы

Вопрос 1: Какова вероятность того, что монета подбросит 20 раз и выпадет 5 решек?

Отвечать:

Each coin can either land on heads or on tails, 2 choices.  

(According to the binomial concept)

This gives us a total of 2²⁰ possibilities for flipping 20 coins.

Now how many ways can we get 5 heads? This is 20 choose 5, or (²⁰C₅)  

This means our probability is (²⁰C₅)/2²⁰ = 15504⁄1048576 ≈ .01478

Вопрос 2: Какова вероятность того, что из 4 монет, подброшенных вместе, выпадет 4 орла?

Решение:

4 coin tosses. This means,

Total observations = 16(According to binomial concept)  

Required outcome → 4 Heads {H,H,H,H}

This can occur only ONCE!

Thus, required outcome = 1  

Probability (4 Heads) = (1⁄2)⁴ = 1/16