Если длину прямоугольника уменьшить на 5 %, а ширину увеличить на 5 %, то найти изменение площади в процентах.
Измерение — это раздел математики, связанный с геометрией, который занимается измерением, анализом и вычислением параметров геометрических фигур с помощью стандартных производных формул. Параметрами геометрических фигур, с которыми имеет дело измерение, являются площадь, объем, площадь боковой поверхности, общая площадь поверхности и т. д. Измерение включает в себя расчет параметров двумерных и трехмерных фигур.
- 2D (двумерные) фигуры — это геометрические фигуры, имеющие два измерения — длину и ширину. Они не имеют отношения к толщине или высоте объекта, поскольку они представлены на плоской поверхности.
- Трехмерные (трехмерные) фигуры — это геометрические фигуры с тремя измерениями: высотой, шириной и глубиной. Эти виды объектов находятся в реальном окружении.
В данной статье подробно рассматривается тема измерения, объясняются ее подтемы и стандартные формулы для расчета различных параметров по формам. В статью также включены математические задачи вместе с их решением для лучшего понимания процесса расчета.
Стандартная формула измерения
Измерение и его расчеты проводятся с помощью некоторых стандартных формул. Каждая форма имеет собственную формулу для определения различных параметров, таких как площадь, объем, площадь поверхности и т. д., в зависимости от их размеров. Некоторые формулы для различных форм приведены в таблице ниже.
| Формы | Формулы |
|---|---|
| Прямоугольник | Периметр = 2 (l + b) Площадь = lxb |
| Площадь | Площадь = (сторона) 2 Периметр = 4 х сторона |
| Круг | Диаметр = 2 x радиус Площадь = π x (радиус) 2 |
| Треугольник | Площадь = 1/2 bxh |
| куб | Объем = (сторона) 3 Площадь боковой поверхности = 4 x (сторона) 2 Общая площадь поверхности = 6 x (сторона) 2 |
| Кубовидный | Объем = lxbxh Площадь боковой поверхности = 2 x высота (l + b) Общая площадь поверхности = 2 (lb + bh + lh) |
| Сфера | Объем = 4/3πr 3 Площадь поверхности = 4πr 2 |
| Конус | Объем = 1/3πr 2 ч Общая площадь поверхности = πr(l + радиус) |
Прямоугольник
Прямоугольник – это геометрическая фигура, имеющая четыре замкнутые стороны. Противоположные стороны прямоугольников равны и параллельны друг другу. В прямоугольнике каждая пара смежных сторон образует внутренний угол 90 градусов, а диагонали делят друг друга пополам.
Свойства прямоугольника
Прямоугольник как геометрическая фигура обладает рядом свойств, и некоторые из них:
- У прямоугольника четыре стороны.
- Противоположные стороны прямоугольника всегда параллельны и равны друг другу.
- Каждая пара смежных сторон образует внутренний угол, равный 90 градусам.
- Сумма всех внутренних углов прямоугольника равна 360 градусов.
- Его диагонали равны по длине и делят друг друга пополам.
- Поскольку стороны прямоугольника параллельны, он считается параллелограммом с внутренним углом 90 градусов.
Если длину прямоугольника уменьшить на 5 %, а ширину увеличить на 5 %, то найти изменение площади в процентах.
Решение:
Let us assume that x and y be the length and breadth.
Here, the original area of the rectangle by the area formula of the rectangle will be
Area of rectangle(A) = l x b
Area of given rectangle = xy
Now, according to the question the length of given rectangle is reduced by 5%, and the new length will be
=> x – 5/100x
=> x(1 – 5/100)
=> x(100 – 5/100)
=> 95x/100
=> 0.95x
Then, the breadth of given rectangle is increased by 5% and the new breadth will be
=> y + 5/100y
=> y(1 + 5/100)
=> y(100 + 5/100)
=> 105y/100
=> 1.05y
The new area of rectangle will be = 0.95x x 1.05y = 0.9975xy
The decrease in area of rectangle = xy – 0.9975xy = 0.0025xy
Now, as per the question,
Decrease in percentage of the area of rectangle = 0.0025xy/xy x 100
= 0.25%
Примеры проблем
Задача 1. При увеличении длины на 5% и ширины прямоугольника на 10% на сколько процентов увеличится площадь.
Решение:
Let us assume that x and y be the length and breadth.
The area of a rectangle by the standard formula will be
=> area of rectangle(A)= xy
According to the question,
Length of rectangle is increased by 5% = x + 5/100x
=> x + 5/100x
=> x(1 + 5/100)
=> 105/100x
=> 1.05x
Breadth of rectangle is increased by 10%=y+10/100y
=> y + 10/100y
=> y(1 + 10/100)
=> 110/100y
=> 1.1y
Now, the new area of rectangle will be = 1.05x x 1.1y = 1.155xy
And, increase in area of rectangle = 1.155xy – xy = 0.155xy
Increase in percentage of area of rectangle = 0.155xy/xy x 100%
= 15.5%
Задача 2. Если длину прямоугольника уменьшить на 40 %, на сколько процентов нужно будет увеличить ширину, чтобы сохранить первоначальную площадь?
Решение:
Let us assume x and y represent the length and breadth of the rectangle
As we know the original area of the rectangle is:
Area of rectangle(A) = l × b
Area of given rectangle = xy
According to the question, the length of the rectangle is reduced by 20%.
So, the new length would be
=> x – 20/100x
=> x(1 – 1/5)
=> 4/5x
Here, k% represents the increase in breadth
=> y + k / 100y
=> y(1 + k / 100)
It is given that the original and new area needs to be same.So,
=> Original area = new area
=> xy = (4/5) x (1 + k/100)y
=> 1 = (4/5)(100 + k/100)
=> 100 + k/100 = 5/4
=> 100 + k = 125
=> k = 125 – 100
=> k = 25
Hence, the breadth needs to be increased by 25% to maintain the original area.
Задача 3. Если длина прямоугольника втрое больше его ширины, а периметр равен 80 м, то найдите длину и ширину.
Решение:
Let us assume that the breadth of the rectangle be x
According to the question the length is double the value of breadth. Hence it will be 3x
perimeter(P) = 80cm
Now, by the formula,
Perimeter of rectangle(P) = 2(l + b)
=> 80 = 2(x + 3x)
=> 80 = 2.4x
=> x = 80/8
=> x = 10cm
=> 3x = 3 x 10 = 30cm
Hence, the length and breadth of the rectangle are 30cm and 10cm respectively.