Добавьте 5x2–7x+3, –8x2+2x–5 и 7x2–x–2.

Алгебраическое выражение состоит из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, в которых над любой переменной выполняются такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.

A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as an algebraic expression (or) a variable expression.

Examples: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Приведенные выше выражения представлены с помощью неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Сочетание этих трех терминов называется выражением. В отличие от алгебраического уравнения, оно не имеет сторон и знака «равно».

Типы алгебраических выражений

Алгебраические выражения бывают трех типов в зависимости от количества членов в выражении:

• Мономиальное выражение
• Биномиальное выражение
• Полиномиальное выражение

Мономиальное выражение

Выражение, имеющее только один член, называется мономиальным выражением.

Examples of monomial expressions include 5x⁴, 3xy, 2x, 5y, etc.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов и отличающееся друг от друга, называется биномиальным выражением.

Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x², etc.

Полиномиальное выражение

Выражение, которое имеет более одного члена с неотрицательными целыми показателями переменной, называется полиномиальным выражением.

Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x³ + 5x + 3, etc.

Другие типы выражения

У нас есть и другие выражения, кроме мономиальных, биномиальных и полиномиальных типов выражений, которые

• Числовое выражение
• Переменное выражение

Числовое выражение

Выражение, состоящее только из чисел и операций, но не включающее никаких переменных, называется числовым выражением.

Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.

Переменное выражение

Выражение, которое содержит переменные вместе с числами и операциями для определения выражения, называется переменным выражением.

Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.

Некоторые важные алгебраические формулы

Есть некоторые термины алгебраического выражения, которые в основном используются,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)(a – b) = a² – b²

(x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Пример: если 2x ² +3xy+4x+7 является алгебраическим выражением. Определите уравнение.

Решение:

2x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms

Coefficient of term: 2 is the coefficient of x²

Constant term: 7

Variables: here x, y are variables

Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.

Like and Unlike terms: Example of like and unlike terms:

• Like terms: 4x and 3x
• Unlike terms: 2x and 4y

Сложите 5x ² –7x+3, –8x ² +2x–5 и 7x ² –x–2

Решение:

Given:  5x²–7x+3, –8x²+2x–5 and 7x²–x–2

Now add the like terms together 

= {5x² + (-8x²) + 7x²} + {(-7x) + 2x -x} + {3 -5 -2}

= {5x² -8x² + 7x²} + {-7x + 2x – x} + (-4)

= 4x² + (-6x) – 4

= 4x² -6x – 4 

= 2 (2x² – 3x – 2)

= 2 (2x + 1) (x – 2)

Похожие вопросы

Вопрос 1: Раздели и упрости: (21x ³ – 7)/(3x – 1).

Решение:

(21x³ – 7)/(3x – 1)

= [7 (3x³ – 1)] / (3x-1)

= [7 {(3x)³ – (1)³ ] / (3x-1)

= [7 (3x-1)(9x² +1 + 3x)] / (3x-1)                  {a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)}

= 7 (9x² +1 + 3x)

= 63x² + 7 + 21x

= 63x² + 21x + 7

Вопрос 2: Упростить: 8 – 3(x – 1)

Решение:

Here we have

8 – 3(x – 1)

= 8 – 3x +3

= 11 – 3x

= -3x + 11

Вопрос 3: Упростите выражение: 5x ² - 3x + 7x2 - 4x + 9.

Решение:

Given that 5x² – 3x + 7x² – 4x + 9

By simplifying, we get

=  5x² + 7x² – 3x -4x + 9

= 12x² – 7x + 9 

Вопрос 4: Упростите (3x – y) (x + y).

Решение:

We have

(3x -y) (x +y)

= 3x² +3xy – xy  – y²

= 3x² +2xy – y²