Что такое Закон синусов?

Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением форм, размеров, их параметров, измерений, свойств и отношений между точками и линиями. Для двумерных фигур, представленных на плоскости, существует три типа геометрии. Это евклидова геометрия, сферическая геометрия и гиперболическая геометрия.

В данной статье рассматриваются подтемы тригонометрии. Содержание статьи включает объяснение тригонометрических соотношений, табличное представление тригонометрических соотношений для разных углов, объяснение законов синуса вместе с его математическим выводом и некоторые примеры задач для лучшего понимания.

Тригонометрия и тригонометрические отношения

Тригонометрия — это раздел математики, который занимается вычислением сторон и углов прямоугольного треугольника. Тригонометрические операции проводятся относительно сторон и углов заданного прямоугольного треугольника и некоторых стандартных тригонометрических соотношений.

Тригонометрические отношения — это числовые значения тригонометрических функций, основанные на отношении сторон в прямоугольном треугольнике. Тремя сторонами прямоугольного треугольника, от которых зависят эти отношения, являются гипотенуза, перпендикуляр и основание. Шесть тригонометрических отношений

• синус
• Косинус (cos)
• Тангенс (загар)
• Котангенс (кроватка)
• Косеканс (косеканс)
• Сухой (сухой)

Таблица тригонометрических соотношений

В тригонометрических операциях для угла θ обычно используются некоторые конкретные значения. Таблица тригонометрических соотношений включает значения тригонометрических соотношений с углами 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Что такое закон синусов?

Отвечать:

The Law of sines is also widely known as sine law, sine rule, and sine formula. The Law of sines is defined as the ratio of sides of a triangle and their equivalent or opposite sine angles. It is used to determine the unknown side or range of an oblique triangle. For the calculation using the Law of Sines at least, two angles are needed, 

The other formula derived with respect to the law of sine is,

• a:b:c = sinA : sinB : sinC
• a/b = sinA/sinB
• b/c = sinB/sinC

Derivation of law of sines

Here, a right-angled triangle is required to prove the given trigonometric function.

Let ABC be a triangle with sides AB = c, BC = a, and AC = b.

Now, draw a perpendicular, CD perpendicular to AB. Then, CD = h which is the height of the triangle.

The perpendicular CD divided riangleABC into two right-angled triangles CDA and CDB.

To demonstrate: a/b = sinA/sinB

In the CDA,

sinA = h/b

And, in triangle CDB,

sinB = h/a

Therefore,

sinA/sinB = (h/b) / (h/a)

sinA/sinB = a/b

Hence,proved.

Similarly, sinB/sinC = b/c canbe proved and any other pair of angles with respect to the opposite sides.

Примеры проблем

Вопрос 1: Что вы подразумеваете под синусом угла?

Отвечать:

Sine of a angle is defined as a ratio of perpendicular side which stands opposite to thew angle of hypotenuse.

Вопрос 2: Почему используется закон синусов?

Отвечать:

Law of sines is used to determine the unknown angle or side of a triangle when other two angles and sides are given.

Вопрос 3: Каково правило косинусов, если a, b и c — стороны, а A, B и C — углы треугольника?

Отвечать:

If a, b and c are the sides and A, B and C are the angles of a triangle, then cosine rule is given by:

• a² = b² + c² – 2bc cos A
• b² = a² + c² – 2ac cos B
• c² = a² + b² – 2ab cos C

Вопрос 4: Каковы три основные тригонометрические функции?

Отвечать:

The three basic trigonometric functions are sine, cosine and tangent.