Что такое свойство плотности рациональных чисел?
Система счисления — это систематический способ представления чисел числового ряда. Эти числа изображаются с помощью набора символов и правил. Числа лежат в интервале от 0 до 9. Эти числа также известны как цифры, и ими можно манипулировать с помощью различных математических операций. Все вычисления, такие как подсчет, ввод и манипулирование, могут быть выполнены с использованием вычислений числовой строки.
Рациональное число
Рациональное число — это число, которое обозначается в виде дроби p/q, где p и q — целые числа, а также q не равно 0. Все множество рациональных чисел в системе счисления обозначается буквой Q. Другими словами, в случае, если число может быть выражено в виде дроби, где и числитель, и знаменатель являются целыми значениями, число называется рациональным числом. Эти рациональные числа также можно упростить, чтобы получить чистые целые числа или десятичные значения.
Свойство плотности
Если a/b < c/d, то предполагается, что существует рациональное число g/h такое, что оно следует свойству a/b < g/h < c/d
Свойство плотности утверждает, что между двумя указанными рациональными числами существует другое рациональное число. Например, для заданных двух рациональных чисел 0 и 1/2 существует рациональное число 1/4 между этими двумя рациональными числами. Расположив эти рациональные числа в порядке возрастания,
0, 1/4, 1/2
Рациональное число между заданными рациональными числами, 0 и 1/4, равно 1/8, а рациональные числа между 1/4 и 1/2 эквивалентны 3/8.
Рациональные числа между данным набором рациональных чисел могут быть вычислены путем вычисления среднего значения двух рациональных чисел.
Например, чтобы вычислить рациональное число от 0 до 1/4, мы просто складываем рациональные числа, 0 и 1/4, а затем делим сумму на целое значение 2.
Складывая оба интегральных значения,
0 + 1/4 = 1/4
Теперь разделите 1/4 на 2.
1/4 ÷ 2 = 1/4 ÷ 2/1
1/4 ÷ 2 = 1/4 × 1/2
1/4 ÷ 2 = (1 × 1)/(4 × 2)
1/4 ÷ 2 = 1/8
Чтобы вычислить рациональное число между 1/4 и 1/2, просто добавьте 1/4 и 1/2, а затем разделите сумму на 2, мы получим,
1/4 + 1/2 = 1/4 + (1 × 2)/(2 × 2)
1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4
1/4 + 1/2 = (1 + 2)/4
1/4 + 1/2 = 3/4
Теперь делим 3/4 на 2,
3/4 ÷ 2 = 3/4 ÷ 2/1
3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2
3/4 ÷ 2 = (3 × 1)/(4 × 2)
3/4 ÷ 2 = 3/8
Примеры вопросов
Вопрос 1. Найдите рациональное число между 1/2 и 2/3?
Решение:
Here we have to find a rational number between 1/2 and 2/3
First take the average of both the rational numbers
= (1/2 + 2/3)/2
Taking LCM of 2 and 3
LCM of 2 and 3 = 6
= ((1×3)+(2×2)/6 )/2
= 3+4/6/2
= 7/6 × 1/2
= 7/12
Therefore,
Rational number between 1/2 and 2/3 is 7/12.
Вопрос 2. Найдите два рациональных числа между 3/4 и 5/8?
Решение:
Here we have to find a rational number between 3/4 and 5/8
First take the average of both the rational numbers
= (3/4 + 5/8)/2
Taking LCM of 4 and 8
LCM of 4 and 8 = 8
= ((3×2)+(5×1)/8 )/2
= 6+5/8/2
= 11/8 × 1/2
= 11/16
Now finding the other rational number between 3/4 and 11/16
First take the average of both the rational numbers
= (3/4 + 11/16)/2
Taking LCM of 4 and 16
LCM of 4 and 16 = 16
= ((3×4)+(11×1)/16 )/2
= 12+11/16/2
= 23/16 × 1/2
= 23/32
Therefore,
Rational number between 3/4 and 5/8 are 11/16 and 23/32.
Вопрос 3. Найдите три рациональных числа между 4/3 и 5/4?
Решение:
Here we have to find a rational number between 4/3 and 5/4
First take the average of both the rational numbers
= (4/3 + 5/4)/2
Taking LCM of 3 and 4
LCM of 3 and 4 = 12
= ((4×4)+(5×3)/12 )/2
= 16+15/12/2
= 31/12 × 1/2
= 31/24
Now finding the second rational number between 4/3 and 31/24
First take the average of both the rational numbers
= (4/3 + 31/24)/2
Taking LCM of 3 and 24
LCM of 3 and 24 = 24
= ((4×6)+(31×1)/24 )/2
= 24+31/24/2
= 55/24 × 1/2
= 55/48
Further for finding third rational number between 31/24 and 5/4
First take the average of both the rational numbers
= (31/24 + 5/4)/2
Taking LCM of 24 and 4
LCM of 24 and 4 = 24
= ((31×1)+(5×6)/24 )/2
= 31+30/24/2
= 61/24 × 1/2
= 61/48
Therefore,
Ration numbers between 4/3 and 5/4 are 55/48, 31/24, and 61/48.