Что такое обратная функция?
Математика - это предмет с различными дисциплинами и подтемами. Арифметика, геометрия, экспонента, проценты — вот некоторые из этих разделов математики, которые занимаются расчетом, анализом и манипулированием числами, а также символами. Алгебра также является одной из дисциплин математики, которая занимается манипулированием символами, которые представляют неизвестное значение в уравнении. Уравнение алгебры состоит из коэффициентов, переменных и констант.
Функция
Функция представляет собой математическое выражение или отношение между зависимой и независимой переменными. Функции обычно представляются f(x). Помимо символов f(x), использование g(x) или P(x) также встречается в некоторых отношениях для представления функции. И отношение между двумя наборами переменных представлено как
у = е (х)
Для этого отношения y = f(x) для каждого x будет уникальное значение y. Отношение будет давать только одно значение за раз в качестве вывода.
Типы алгебраических функций
Функции делятся на разные типы на основе переменных и способа их представления. Эти алгебраические функции описаны ниже,
- Линейная функция : Линейная функция включает в выражение одну зависимую и одну независимую переменную. Выражение записывается в виде y = mx + c
- Квадратичная функция : Квадратичная функция включает в свое выражение полином 2-й степени. Выражение записывается в виде g(x) = ax 2 + bx + c.
- Кубическая функция : кубическая функция включает в свое выражение полином 3-й степени. Выражение записывается в виде g(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d.
- Полиномиальная функция: полиномиальная функция включает в выражение полином n-степеней. Выражение записывается в виде g(x) = c n x n + c n – 1 x n – 1 + … + c 2 x 2 + c 1 x + c 0 .
- Рациональная функция: Рациональная функция записывается в виде g(x) = p(x)/q(x), где p(x) и q(x) обозначают полиномиальные функции.
- Радикальная функция: Радикальная функция записывается в виде g(x) =
, где q(x) — полиномиальная функция.
Что такое обратная функция?
Ответ :
Обратная функция или также широко известная как «антифункция» — это функция, которая обращает результат заданной другой функции. Например, если f (x) = 11, тогда ее обратная функция будет f -1 (x) = - 11.
Обратные функции, обычно используемые для общих функций,
| Функция | Обратный | Описания |
|---|---|---|
| + | – | (+) меняется на (-) |
| Икс | ÷ | Не следует делить на |
| 1/х | 1/год | х и у, а не ноль. |
| х 2 | √г | х и у=0 |
| х п | 1/год н | n не равно нулю |
| и х | В (г) | у>0 |
| х | войти а (у) | у и а>0 |
| грех (х) | грех -1 (г) | от -π/2 до +π/2 |
| потому что (х) | cos -1 (г) | от 0 до π |
| загар(х) | загар -1 (у) | от -π/2 до +π/2 |
Типы обратных функций:
Существуют различные типы обратных функций. Это обратные тригонометрические функции, обратные рациональные функции и обратные гиперболические функции. Давайте рассмотрим их более подробно,
- Обратная тригонометрическая функция
Обратные функции отвечают за определение длины дуги, необходимой для достижения определенного значения. Обратная тригонометрическая функция также широко известна как функция дуги. Есть в основном шесть обратных тригонометрических функций.
- арксинус (sin -1 )
- арккосинус (cos- 1 )
- тангенс (tan -1 )
- арксеканс (сек -1 )
- арктангенс (cot -1 )
- арккосеканс (косек -1 )
- Обратная рациональная функция
Это функция, представленная в виде f(x) = P(x)/Q(x)
Где Q (х) ≠ 0
- Обратная гиперболическая функция
Обратные гиперболические функции обратны гиперболическим функциям. Шесть типов обратных гиперболических функций: sh- 1 , cosh- 1 , tanh- 1 , coth- 1 , sech- 1 , cosech- 1
Примеры проблем
Вопрос 1: Найдите обратную функцию f(x) = y = 3x + 2/x – 1.
Решение:
f(x) = y = 3x + 2/x – 1
y(x – 1) = 3x + 2
yx – y = 3x + 2
yx = 3x = y + 2
x(y – 3) = y + 2
x = f-1(y) = y + 2/y – 3
Вопрос 2: проверить функцию f(x) = 5x – 2, если x = 4. и найти обратную функцию.
Решение:
f(x) = 5x – 2
f(4) = 5 × 4 – 2
f(4) = 18
Then,
f-1(x) = (18 + 2)/5
f-1(x) = 20/5
f-1(x) = 4
Вопрос 3: Найдите обратную функцию f(x) = -2x + 7/x.
Решение:
f(x) = -2x + 7/x
y = -2x + 7/x
x = -2y + 7/y
xy = -2y + 7
xy + 2y = 7
y(x + 2) = 7
y = 7/x + 2
f-1(x) = 7/x + 2