Что такое формула процентной разницы?

Формула процентной разницы находит изменение любой величины в процентах. Это отношение абсолютной разницы начального и конечного значения, деленное на их среднее значение и умноженное на 100.

Характеристики:

• Он вычисляет изменение значения с точки зрения 100.
• Он измеряет абсолютное значение разницы между двумя величинами
• Это всегда положительная величина.
• Это безразмерная величина.

Формула

Percentage difference = Absolute difference/Average × 100

Вывод:

Lets, initial value be a and the final value is b.

Then average value is (a + b) / 2

The difference stands as (b – a).

The absolute value of this difference = |b – a|

So, the ratio of the above two is |b – a| / ((a + b) / 2) = 2|b – a| / (b + a)

So, the percentage difference stands as 2|b – a| / (b + a) × 100

Таким образом, формула имеет вид:

Percentage difference = 2|b – a| / (b + a) × 100

Примеры проблем

Вопрос 1. Найдите процентную разницу между 20 и 40.

Решение:

The average value is equal to (20 + 40) / 2 = 60/2 = 30

The absolute value of difference = |40 – 20| = 20

Thus, percentage difference = 20 / 30 × 100 = 66.67 %

Вопрос 2. Если начальное значение скорости автомобиля равно 30 км/ч, а конечное значение равно 60 км/ч, найдите значение разницы скоростей автомобиля в процентах.

Решение:

The average value of the speed = (30 + 60)/2 = 45 km/hr

The absolute value of the difference of the speeds = |60 – 30| = 30 km/hr

Thus, the value of the percentage difference = 30 / 45 × 100 = 66.67%

Вопрос 3. Найдите другое значение, если одно значение равно 70, а разница в процентах составляет 50%.

Решение:

Let’s another value be ‘a’. 

Given the other value is 70 and the percentage difference is 50%.

The average value stands as (a + 70) / 2.

The absolute value of the difference = |70 – a|

The percentage difference is |70 – a| / (a + 70)/2 = 2|70 – a| / (a + 70) × 100

Thus, we can write,

2|70 – a| / (a + 70) × 100 = 50

|70 – a| / (a + 70) = 0.25

There are two cases possible:

Case 1: If a > 70, 

Then, |70 – a| = a – 70

So, we can write:,

(a – 70) / (a + 70) = 0.25

a – 70 = 0.25a + 70 × 0.25 = 0.25a + 17.5

a – 0.25a = 70 + 17.5

0.75a = 87.5

a = 116.67

Case 2: If a < 70,

Then, |70 – a| = 70 – a

(70 – a) / (a + 70) = 0.25

70 – a = 0.25a + 70 × 0.25 = 0.25a + 17.5

a + 0.25a = 70 – 17.5

1.25a = 52.5

a = 42

Вопрос 4. Если человек по ошибке написал 45 как 54, найдите значение процентной разницы.

Решение:

The average value of the two numbers = (45 + 54)/2 = 99/2 = 49.5

The absolute value of the difference of the numbers = |45 – 54| = 9

Thus, the value of the percentage difference = 9/49.5 × 100 = 18.18 %