Что такое факториальная запись?
Иногда, чтобы найти порядок, требуется расположение или комбинация объектов. Комбинаторика — это раздел математики, изучающий счет. Таким образом, был введен фундаментальный принцип подсчета, который гласит, что если одно событие имеет m возможных исходов, а второе событие имеет n возможных исходов, то для двух событий одновременно существует m × n исходов. Здесь порядок не важен. Таким образом, чтобы сосредоточиться на порядке или расположении объектов, были введены перестановки, а для выбора объектов были введены комбинации.
Перестановка и комбинация
Перестановка — это расположение объектов в определенном порядке. Здесь порядок играет очень важную роль. Перестановки очень полезны, поскольку они помогают размещать элементы в определенной последовательности. Например, есть 3 буквы X, Y, Z. Если требуются перестановки из 3 букв, это XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX.
Предположим, что имеется n предметов и для того, чтобы расположить одновременно k предметов, формула перестановки:
Р(п, к) = п! /(п – к)!
Комбинации, с другой стороны, означают выбор объектов. Здесь порядок не имеет значения. Например, есть три девушки Г 1 , Г 2 , Г 3, требуется команда из двух девушек. Это может быть G 1 -G 2 , G 3 -G 1 , G 2 -G 3 . Здесь G 2 -G 3 и G 3 -G 2 совпадают.
Предположим, что есть n объектов и для того, чтобы найти комбинацию для k объектов. Формула комбинации:
С(п, к) = п! / (к! х (п – к)!)
Что такое факториальная запись?
Отвечать:
Let n be a positive integer. The factorial of n is denoted by n!. It is the product of all positive integers less than Or equal to one. In the factorial, decrease the number by 1, 2, 3, and so on and keep on multiplying till the value becomes 1. The formula is:
n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4)…
For example:
Let’s calculate the value of 6!
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Let’s calculate the value of 9!
9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880
Note: The value of 0! is 1
Похожие проблемы
Вопрос 1: Оцените значение 8! /(3! × 2!)
Решение:
The value of 8! /(3! × 2!) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3!) /(3! × 2!)
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4/(3 × 2 × 1)
= 1120
Вопрос 2: Оцените, н! /(n + 3)!
Решение:
The value is n! /[(n + 3) × (n + 2) × (n + 1) × (n!)]
Reducing the expression,
1/(n + 3) × (n + 2) × (n + 1)
Вопрос 3: Найдите количество слов со смыслом или без смысла, которые можно составить из слова «ХУДШИЙ» (без повторения букв).
Решение:
Since meaning is not important and letters do not repeat in a word we can arrange the letters in any way.
Number of letters = 5
Therefore the number of words that can be formed is 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Вопрос 4: Оцените значение 3! + 5!
Решение:
Let’s find the value of 3! and 5! separately
3! = 3 × 2 × 1 = 6
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 120
Adding the values, answer will be 126
Вопрос 5: Найдите значение x, 1/4! + 1/3! = х/5!
Решение:
Take 3! common from the denominator and reduce the 5!
1/3! (1 + 1/4) = x/5!
5/4 = x/20
x = 25