Чему равно 2i?

Опубликовано: 30 Сентября, 2022

Комплексные числа представляют собой комбинацию действительных значений и мнимых значений. Они выражаются в виде x + iy, где x и y — действительные числа, а i — мнимая часть, также называемая йотой. Часто обозначается буквой z. Значение «x» называется реальной частью, обозначаемой Re(z), а значение «y» называется мнимой частью, обозначаемой Im(z). В комплексных числах одна часть является чисто вещественной, а другая — чисто мнимой.

Действительные и мнимые числа

Вещественные числа — это те числа, квадрат которых дает положительный результат. Они могут быть положительными, отрицательными, целыми числами, рациональными, иррациональными и т. д. Их можно представить на числовой прямой. Он представлен Re().

Мнимые числа — это те числа, квадрат которых дает отрицательное значение. Они не могут быть представлены на числовой прямой. Они обозначаются Im(). Мнимые числа имеют вид «би», где i — йота, а b — действительное число.

Пример: г = 1 + 4i

Здесь, в приведенном выше примере, он имеет форму a + ib, где a = 1 и b = 4, которые являются действительными числами.

Re(z) = 1

Им(г) = 4

Подробнее о Йоте

Мнимое число обозначается йотой «i». «i», используемая в комплексных числах, известна как йота. Он используется для нахождения квадратного корня из отрицательных чисел.

Значение i = √(-1)

Если выполняется квадратная операция i,

я ² = ii = -1

Если выполняется кубическая операция над i,

я ³ = iii = -я

И, наконец, если вычислить четвертую степень йоты,

я ⁴ = (-1)(-1) = 1

Note: Since 0 can be represented by the form 0 + 0i it is real as well as complex.

Операции над комплексными числами

В комплексных числах может выполнять сложение, вычитание, умножение, деление и спряжение. Операции выполняются отдельно для действительной части и мнимой части. При делении рационализируйте знаменатель и выполните операцию соответственно.

Сложение: Выполните сложение комплексных чисел, добавляя действительные части и мнимые части отдельно. Предположим, есть два комплексных числа a + ib и c + id. Следующая операция заключается в следующем,

a + ib + c + id = (a + c) + i(b + d)

Вычитание: Кроме того, выполняйте вычитание комплексных чисел, вычитая действительные и мнимые части отдельно. Предположим, есть два комплексных числа a + ib и c + id. Следующая операция выглядит следующим образом:

a + ib – (c + id ) = (a – c) + i( b – d)

Умножение: Когда два комплексных числа, например, z ₁ и z ₂ умножаются, действительная часть z ₁ умножается как на действительную, так и на мнимую части z ₂ и аналогичным образом это делается для мнимой части z ₁ . Предположим, есть два комплексных числа a + ib и c + id. Следующая операция выглядит следующим образом:

(a + ib) × (c + id) = (ac – bd) + i(ad + bc)

Сопряжение: Возьмем комплексное число z. Сопряженное число z находится путем замены знака мнимой части комплексного числа, что означает замену + на - и - на +. Предположим, что одно комплексное число a + ib. Следующая операция выглядит следующим образом:

сопряженный (а + ib) = (а – ib)

Деление: Когда выполняется деление двух комплексных чисел z ₁ и z ₂ , мы умножаем знаменатель z ₂ на его сопряженное и выполняем операцию соответственно. Предположим, есть два комплексных числа a + ib и c + id. Следующая операция выглядит следующим образом:

(а + один)/(с + id) = {(а + один) (с – id)}/(с ² + d ² )

Абсолютное значение комплексного числа

Абсолютное значение — это модуль любого числа, будь оно комплексным или действительным. Предположим, что z = x + iy — комплексное число. Мод z равен |z| знак равно √Икс ² + у ² . Абсолютное значение всегда положительно, независимо от знака комплексного числа. Это просто величина.