Центростремительное ускорение
В реальной жизни нас окружает множество объектов, которые постоянно совершают круговое движение, даже наша планета вращается вокруг Солнца подобным образом. Известно, что скорость является векторной величиной и любой объект, совершающий круговое движение, претерпевает изменение скорости. Поскольку существует изменение скорости, должна существовать сила, действующая на тело, чтобы непрерывно изменять его скорость и заставлять его совершать круговое движение. Важно иметь представление об этих силах, чтобы быть в состоянии понять круговое движение в деталях. Рассмотрим подробнее понятие центростремительной силы и центростремительного ускорения.
Центростремительное ускорение
Ускорение определяется как скорость изменения скорости. Теперь, поскольку ускорение и скорость являются векторными величинами, они зависят от направления. Итак, либо изменение величины скорости, либо направления скорости. При круговом движении всегда есть ускорение, потому что скорость объекта постоянно меняется. Это ускорение ощущается всякий раз, когда человек поворачивает машину, на человека и на колесо действует сила. Сила зависит от радиуса поворота и скорости объекта. Значит, чем круче поворот, тем больше силы действует на тело.
На приведенном выше рисунке показан объект, который движется по кругу. Предположим, что скорость тела постоянна. На рисунке показано направление мгновенной скорости и точки B и C. Поскольку ускорение - это изменение скорости, изменение скорости примерно указывает на центр кривизны. Чтобы измерить вещи мгновенно, точки В и С должны быть действительно сближены, а угол между ними должен быть бесконечно мал. При этом изменение скорости будет указывать прямо на центр кривизны.
Ускорение направлено к центру кривизны, так как скорость постоянно меняется и ускорение присутствует. Это ускорение называется центростремительным ускорением a c . Здесь центростремительный означает «искание центра» или «направление к центру». Выведем уравнение для расчета величины центростремительной силы.
Величина центростремительного ускорения
Обратите внимание, что на приведенном выше рисунке треугольники ABC и QPR являются равнобедренными. Две стороны треугольников векторной скорости обозначаются как v 1 и v 2 . Сравнивая два треугольника, используя свойства подобных треугольников,
Ускорение определяется изменением скорости во времени,
Разделение обеих сторон с помощью delta-t
Преобразовывая уравнение,
Обратите внимание, что Δ v/ Δ t — это a c , а Δ s/ Δ t — тангенциальная скорость (v).
Итак, центростремительное ускорение равно
а = v 2 /r
Это дает нам ускорение объекта при круговом движении, движущемся со скоростью «v» и с радиусом «r». Это уравнение зависит от квадрата скорости и обратно пропорционально радиусу «r».
Рассмотрим некоторые проблемы, связанные с этими понятиями.
Примеры проблем
Вопрос 1: Найдите центростремительное ускорение тела, совершающего круговое движение радиусом 5 м. Скорость тела 10 м/с.
Отвечать:
The centripetal acceleration is given by,
a = v2/r
Given:
v = 10m/s.
r = 5m.
Plugging the values in the equation,
a = v2/r
⇒ a = (10)2/(5)
⇒ a = 100/5
⇒ a = 20 m/s2
Вопрос 2: Найдите центростремительное ускорение тела, совершающего круговое движение радиусом 20 м. Скорость объекта 100 м/с.
Отвечать:
The centripetal acceleration is given by,
a = v2/r
Given:
v = 100m/s.
r = 20m.
Plugging the values in the equation,
a = v2/r
⇒ a = (100)2/(20)
⇒ a = 10000/20
⇒ a = 500 m/s2
Вопрос 3: Объект (m = 5 кг) совершает круговое движение с радиусом 2 м. Найдите центростремительную силу, действующую на тело, если скорость тела 8 м/с.
Отвечать:
The centripetal acceleration is given by,
a = v2/r
Given:
v = 8m/s.
r = 2m.
Plugging the values in the equation,
a = v2/r
⇒ a = (8)2/(2)
⇒ a = 64/2
⇒ a = 32 m/s2
Force acting on the object is given by,
F = ma
⇒ F = (5)(32)
⇒ F = 160 N
Вопрос 4: Объект (m = 2 кг) совершает круговое движение с радиусом 5 м. Найдите центростремительную силу, действующую на тело, если скорость тела 10 м/с.
Отвечать:
The centripetal acceleration is given by,
a = v2/r
Given:
v = 10m/s.
r = 5m.
Plugging the values in the equation,
a = v2/r
⇒ a = (10)2/(5)
⇒ a = 100/5
⇒ a = 20 m/s2
Force acting on the object is given by,
F = ma
⇒ F = (2)(20)
⇒ F = 40 N
Вопрос 5: Объект (m = 2 кг) совершает круговое движение с радиусом 5 м. Найдите скорость тела, если центростремительная сила, действующая на тело, равна 100 Н.
Отвечать:
Force acting on the object is given by,
F = ma
⇒ 100 = (2)(a)
⇒ a = 50 m/s2
The acceleration of the object is given by,
a = v2/r
⇒ 50 = v2/5
⇒ 250 = v2
⇒ v = 5√10 m/s.