233 = 2133?

Экспоненты и степени используются для упрощенного отображения очень больших или очень маленьких чисел. Например, если нам нужно показать 2 × 2 × 2 × 2 простым способом, то мы можем записать это как 2 ⁴ , где 2 — основание, а 4 — показатель степени. Все выражение 2 ⁴ называется мощностью.

Показатели и силы

Мощность — это значение или выражение, представляющее многократное умножение одного и того же числа или коэффициента. Число раз, когда основание умножается само на себя, является значением показателя степени. Например,

• 3 ² = 3 в степени 2 = 3 × 3 = 9
• 4 ³ = 4 в степени 3 = 4 × 4 × 4 = 64

Показатель степени числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 2 умножается само на себя n раз,

2 × 2 × 2 × 2 × …n раз = 2 ⁿ

Приведенное выше выражение 2 ⁿ описывается как 2, возведенное в степень n. Поэтому показатели степени также называют степенью или иногда индексами.

Общая форма показателей

Экспонента показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя, чтобы получить результат. Таким образом, любое число «b», возведенное в степень «p», может быть выражено как:

b ^p = {b × b × b × b × … × b} p раз

Здесь b — любое число, а p — натуральное число.

• b ^p также называется p ^-й степенью b.
• «b» — это основание, а «p» — показатель степени, индекс или степень.
• «b» умножается на «p» раз, и, таким образом, возведение в степень является сокращенным методом повторного умножения.

Законы показателей

Пусть «b» — любое число или целое число (положительное или отрицательное), а « _p1 », « _p2 » — положительные целые числа, обозначающие степень оснований.

• Закон умножения: он гласит, что произведение двух показателей степени с одинаковым основанием и разными степенями равно основанию, возведенному в сумму двух степеней или целых чисел.

б ^{п ₁} × б ^{п ₂} знак равно б ^{(п ₁ + п ₂ )}

• Закон разделения: он гласит, что если разделить два экспонента, имеющих одинаковые основания и разные степени, то результаты будут основаны на разнице между обеими степенями.

б ^{п ₁} ÷ б ^{п ₂} = b ^{p ₁} / b ^{p ₂} = b ^{(p ₁ – p ₂ )}

• Закон отрицательного показателя: если основание имеет отрицательную степень, то его можно преобразовать в обратное, но с положительной степенью или целым числом по отношению к основанию.

б- ^р = 1/б ^р

Основные правила экспоненты

Существуют определенные основные правила, определенные для показателей степени, чтобы решать экспоненциальные выражения вместе с другими математическими операциями, например, если есть произведение двух показателей степени, его можно упростить, чтобы упростить вычисления, и оно известно как правило произведения. давайте посмотрим на некоторые из основных правил экспоненты,

• Правило произведения ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}
• Правило частного ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Правило степени ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} или ^m √an = a ^{n /m}
• Правило отрицательного показателя степени ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Правило нуля ⇢ a ⁰ = 1
• Одно правило ⇢ a ¹ = a

Является ли 2 ^{33) = (213) ³ ?

Solution: 

LHS = 2³³, RHS = 213³

Let’s solve both sides,

Actually, it’s not required to solve any of the sides, as RHS is 213 i.e. odd, and powering it odd times will lead to an odd value. for example 3³ = 27 i.e. odd

And LHS has a base 2 and any power of 2 will always be an even value for example 2³ = 8, 2⁵ = 32.

So, if LHS is an even value and RHS is an odd value, both can’t be equal.

So, 2³³ is not equal to 213³. It can also be written as 2^{33) ≠ (213)³

Похожие проблемы

Вопрос 1: Упростить (-4a ² /b ³ ) ³

Решение:

Here one can write above equation as,

= {(-4a²)³/ ( b³)³}

Now,

= {(-4)³ × (a²)³} / (b³)³

= {(-64) × (a^{2 × 3})} / b^{3 × 3} {Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}}

= -64a⁶/b⁹

Вопрос 2: Чему равно произведение (7x ² y ³ ) и (3x ⁵ y ⁸ )?

Решение:

The product of  (7x²y³) and (3x⁵y⁸)

 = (7x²y³) × (3x⁵y⁸)

 = (7x²y³) × (3x⁵y⁸)

 = 21 x²x⁵ × y³y⁸

 = 21x^{2 + 5} × y^{3 + 8} {Product Rule ⇢ aⁿ × a^m = a^{n + m}}

 = 21x⁷y¹¹

Вопрос 3: Сколько х ⁹ разделить на х ³ ?

Решение:

Here given x⁹ divided by x³

And use {Quotient Rule ⇢ aⁿ / a^m = a^{n – m}}

So write it as x⁹ / x³

= x^{9 – 3}

= x⁶

Вопрос 4: Решите (2 ² ) × (3 ² )

Решение:

Here when bases are different and powers are same. So as per the product rule we can write as aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ

2² × 3²

= (2 × 3)²

= 6²

= 36